Метод промежутков при решении неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Решение неравенств с модулем | Математика, которая мне нравится

Модуль (абсолютная величина) числа, уравнение, неравенство, числовой промежуток При решении уравнений, содержащих переменную под знаком Решим данное уравнение (1) на каждом из этих промежутков. из них получающиеся уравнения решались одним и тем же методом. Стандарный способ решения неравенств, содержащих модуль, состоит в том, что, зная промежутки, на которых функция, находящая под знаком модуля В общем случае при решении неравенств этим способом поступают так: . переменной иногда позволяет намного упростить решение неравенства. методы решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. 6–10 );; замена переменной (при этом используется свойство 5).

Используя формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель на множители и решим полученное рациональное неравенство.

Решение неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля

Рассмотрим решение неравенства путём домножения на положительных множитель. Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Решив полученное рациональное неравенство методом интервалов получим решение первоначального неравенства Ответ: Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры рационально решать одним из основных методов, а именно графическим.

Продемонстрируем решение сложной задачи с параметром, содержащую уравнение с модулем. Найти такие значения параметрапри которых уравнение имеет ровно корней [4].

метод промежутков при решении неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Построив график функции используя правило построения графиков функций вида и рассмотрев все случаи, в зависимости от параметра легко увидеть, что искомое равенство достигается только в случае рис. Таким образом, мы продемонстрировали многообразие способов и приёмов решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, и выделили наиболее рациональные в тех или иных случаях.

Вы точно человек?

Заключение В данной работе изложены вопросы, касающиеся понятия абсолютной величины числа, уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Выделена типология уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной велечины: Обобщение методов, используемых в решении задач по теме нашего исследования, позволило выделить следующие приёмы, упрощающие решение уравнений и неравенств с модулем: Приведённая типология задач, а также описанные приёмы и методы могут быть использованы в разработке методических рекомендаций к проведению факультативных занятий по алгебре в курсе средней общеобразовательной школы, а также на уроках в школах и классах с углублённым изучением математики.

Список использованных источников Антипина, Н. Кудрявцев — 7-е изд. Пособие по элементарной алгебре в 2 ч. История математики в школе.

метод промежутков при решении неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Школа решения нестандартных задач. Модуль может раскрываться со знаком плюс или минус, поэтому уравнение распадается на два: А значит, его нужно отбросить.

Линейное неравенство с модулем - bezbotvy

План решения уравнений с модулем методом интервалов. Найти ОДЗ область допустимых значений уравнения.

Проект: "Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля"

Найти нули выражений, стоящих под знаком модуля. Разбить область допустимых значений уравнения на интервалы. Найти решение уравнения на каждом интервале и проверить, входит ли полученное решение в рассматриваемый интервал.

метод промежутков при решении неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Записать корни уравнения, учитывая все полученные значения переменной. Таким образом, верное решение уравнения можно оформить в следующем виде: Ошибка допущена при рассмотрении пункта б. Но можно предложить более красивый способ решения.

Вспомним о геометрическом смысле модуля.

метод промежутков при решении неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Для решения нашего уравнения нужно найти такие точки на числовой прямой, для которых сумма расстояний до точек 1 и 2 равняется 1. Применяя метод интервалов, рассматриваем неравенство на двух промежутках: На самом деле знак выражения под знаком модуля каждый раз нужно определять. Другой способ решения этого неравенства состоит в использовании геометрической интерпретации модуля и переформулировать задание следующим образом: Совершенно ясно, что это значения х лежащие между 2 и 6.

При подготовке Единому государственному экзамену по математике, учителю необходимы такие технологии обучения и организации итогового повторения, которые позволят выпускникам демонстрировать уровень своих знаний не ниже своей годовой отметки.

Особое внимание стоит обратить на формулировки вопросов.